A 2011. májusi érettségi írásbeli vizsgák középszintű feladatlapjai és javítási-értékelési útmutatói. (A letölthető pdf-ek megnyitásához Adobe Acrobat program szükséges. MISKOLCI EGYETEM. MATEMATIKAI INTÉZET 3515 Miskolc-Egyetemváros Tel: (46) 565-152, (46) 565-111/18-10 Fax: (46) 565-151 E-mail: admin@abrg.uni-miskolc.h
Ábrázoló geometria kommunikációs dosszié Ütemterv Hét Előadás Gyakorlat és önálló felkészülés 1. Bevezetés. Az ábrázoló geometria célja, jelölései, módszere. Monge-féle ábrázolás. Pont, egyenes ábrázolása különböző térnegyedekben. Illeszkedés. Egyenesek kölcsönös helyzete. Euklideszi geometriai szerkesztés Ábrázoló és művészeti geometria — középszint Javítási-értékelési útmutató írásbeli vizsga 1311 3 / 6 2013. május 21. 2. feladat: Rekonstrukció Adottak a tárgy vetületei az ábrán. Megadtuk, hogy melyik irányból nézve rajzolja meg a tárgy látványát szabadkézzel, axonometrikus vagy perspektivikus szemlélet szerint BME Építészmérnöki Kar, Ábrázoló Geometria 1 gyakorlatok Kategóriák Geometria Kulcsszavak bme, épk, ábrázoló geometria, Ledneczki Pál, körívek Közreműködők Dr. Ledneczki Pál (előadó) Felvétel hossza 58:26 Felvétel dátuma 2012. szeptember 13. Feltöltő: Máté Albert Feltöltés dátuma 2012. szeptember 19.
Egy feladat tényleges megoldása nem merül ki annak a térbeli megoldásával, azt meg is kell szerkeszteni. A tanuló munkája akkor lesz a leghasznosabb, ha önállóan igyekszik a feladatokat megoldani és a jegyzet végén közölt útmutatásokat csak ellenőrzésre használja 0.fejezet Alapismeretek 0.1. Térgeometriaialapok A fejezet első részében vázlatosan összefoglalunk néhány (a sík- és térgeometriábó Vermes Imre: Geometria útmutató és példatár (410661) Strommer Gyula: Geometria (44518). Bancsik Zs. - Juhász I. - Lajos S.: Ábrázoló geometria szemléletesen. KÖVETELMÉNYEK. Jelenléti követelmények. A legalább elégséges félévközi jegy megszerzésének szükséges feltétele legalább 10 alkalmon való részvétel 3. feladat: Perspektíva Adott egy térbeli forma három vetülete, valamint a perspektivikus szerkesztés rendszere. Szerkesztendő a megadott vetületek alapján a tárgy perspektív képe, valamint centrális világí
Könyv: Geometria és ábrázoló geometria példatár - Kézirat/Nemzetközi Előkészítő Intézet - Hidvégi Imre, Dr. Máthé Gáborné, Virágos Lászlóné, Rigler Zoltán |.. Ábrázoló geometria (MFABR31E04) Építészmérnök illetve műszaki menedzser szakosoknak, 2013/2014. I. félév Ajánlott irodalom: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak (2002) Ábrázoló geometria szemléletesen; Ábrázoló geometria példákon keresztül, 1. rész; Ábrázoló geometria példákon keresztül, 2. rés Matematika 8.o. feladat megoldások. Műszaki Könyvkiadó Kft. Kiadói kód: MK-4322- Tantárgy: Matematika 8 évfolyam Rendelhető | Kapható. 7. Ábrázoló geometria . A kiadvány megtekintéséhez regisztráljon és lépjen be! Regisztráció és belépés után 30 percig előfizetés nélkül olvashatja a kiválasztott művet, majd 6 és 12 hónapos előfizetéseink közül választhat
Ábrázoló geometria ütemterv. Tananyag. Feladat. 1. Térgeometriai bevezetés. A merőleges vetítés, Monge-féle képsíkrendszer (U.5-10) A feladatokat általában a kiadást követő alkalommal kell beadni. Keretezés Tárgykövetelmények. 2 - az ábrázoló geometria az euklédeszi-karteziánus tér elemei, és azok viszonyát ábrázolja c. Az ábrázoló geometria oktatási céljai - tudatos térszemlélet kialakítása - gyakorlati szerkesztési és geometriai ismeretek átadása - a geometria integrációja a vizuális kultúra egészébe 2. Az ábrázoló geometria rendszere. Az ábrázoló geometria önálló tudományágként jelenik meg, mindez G. Monge (1746-1818) nevéhez fűződik. Tankönyvét 1798-ban jelentette meg, melyben összefoglalta az ábrázoláshoz szükséges általános és elvont szabályokat. 1800-as évek Virágzásnak indul az ábrázoló geometria Axonometriához:Pethes Endre: 222. ábrázoló geometria feladat részlet Nyomtatható háromszögháló és pontrács az izometrikus axonometriához. Ábragyűjtemény az axonometrikus kép - vetületi ábrázolás gyakorlásáho
Négy klasszikus probléma. Az ókori görög geometria az utókorra hagyta részben megoldatlanul az alábbi négy szerkesztési feladatot. Néhány esetben találtak olyan nemeuklideszi megoldást, melyhez a körzőn és a vonalzón kívül más görbé(ke)t és/vagy eszköz(öke)t használtak. Az utódok csak sokára tudtak felelni a kihívásra, s kimutatták, hogy a keresett megoldások. Geometria 09.11.05. 12 2. FELADAT Adott N darab (nem kollineáris) pont. Adjuk meg a pontok olyan sorrendjét, amelyben az egy-mást követőket, és az utolsót az elsővel összekötve zárt, nem-metsző poligont kapunk. 2. FELADAT - A-MEGOLDÁS Arra építjük a megoldást, hogy a ponthalmaz pontjainak egy alkalmas sorrendjét kapjuk, ha
Ábrázoló geometria 2. A tárgy célkit#zése, hogy az Ábrázoló geometria 1 tárgyban megismert ábrázolási módszereket használva a görbe felületek formai és egzakt geometria világába bevezessük a hallgatókat. A félév során a különböz görbe felületek formai kompozíciójára is sor kerül Geometria memória. Idézd fel, mit tanultunk geometriából! Keresd a párokat! Válaszd ki a feladat szövegének megfelelő kártyákat! Kártyaparti. Tedd sorba a kártyalapokat! Megfelelő törtrészt ábrázoló rajz kiválasztása A síkbeli és térbeli geometriai gondolkodást fejlesztő játékos feladatok készítik elő az anyagot, amely az ábrázoló geometria egy szokásos felépítését követi. Nevezetes tételek a függvény határérték meghatározásához: deriválás, integrálás, szélsőérték számítás), Többváltozós függvények ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. A PROGRAM CÉLJA, FELADATA. Az ábrázoló geometriai produktum (feladat, beadott rajz, házi feladat) elemzését, értékelését egységesen úgy kell alkalmazni, hogy a tanuló is ismerje és tudja az értékelés, számonkérés szempontjait. új szerkezeti megoldások, tértagoló és díszítő eljárások. Az Építészeti Geometria és Informatika Tanszék koncepciója az építészinformatika oktatásáról a BME Építészmérnöki Karán később azok egyre inkább az Ábrázoló Mértani Tanszékhez, későbbi nevén az Építészeti Ábrázolás Tanszékhez kötődtek. A tantárgyak gyakorlati kurzusaihoz a hardver-szoftve
Több mint 28 ezer végzős középiskolás kezdte meg hétfő reggel a középszintű informatikaérettségit - a diákoknak 180 percük van a gyakorlati feladatok megoldására. Délután jön az ének-zene, az ábrázoló és művészeti geometria, valamint a művészettörténet írásbeli YBL - SGYMASZ205XXX - Ábrázoló geometria II. Tematika LÉSZ. A tantárgy leírása: Másodrendű görbék ábrázolása. A kör vetületei Monge-féle ábrázolásban, axonometriákban és perspektívában. Forgásfelületek ábrázolása a különféle rendszerekben. Henger és kúp palástjának kiterítése Sziasztok diákok! A nevem Józsa Szabolcs. Matematika-kémia egyetemi tanári szakon végeztem és azóta magántanárkodom. Tanítottam főiskolákon (EDUTUS, ZSKF), OKJ-s suliban (nappali, esti tagozat), 8 osztályos gimnáziumban, szakközépiskolában is, a 10 évesek kisdiákoktól a felnőtt korosztályig mindenkit
A határidők senkire sem várnak, és tudjuk milyen az, amikor egy nehéz vizsga vagy zh előtt állsz, de az élet közbeszól. Na ilyenkor hasznos, ha valaki csuklóból vágja a helyes megoldásokat, ráadásul meg is oldja a feladatokat helyetted 333 mértékelméleti feladat. Typotex Kiadó, 2018. Matematika feladatok-ötletek-megoldások (Középiskolásoknak - egyetemistáknak) Nemzeti Tankönyvkiadó, 1995. 590 Ft - 980 Ft. 2 példány. antikvár Kolumbán József Balázs Márton. Ábrázoló geometria - Egyetemi tankönyv A fenti feladat analitikus megoldását kétféleképpen végezzük el, vékony és vastag falú csövek számítási módszere szerint [25.] . Feltételezzük, hogy a cső anyaga lineáris, homogén és izotróp. Méretei - belső sugár: r b =4mm, külső sugár: r k =6mm, a hossza pedig ebben az esetben lényegtelen
megoldások megismerése a festészet és a szobrászat történetéből. Alkotói feladat: Az esztétikai-művészeti kifejezőképesség: a kompozíciós készség, a problémamegoldó ábrázoló geometria. Műszaki rajzok, építésztervek. Eszközök: képsíkrendszer, körző Azonban 1925-ben egy újabb tanár, Faragó Andor úgy gondolta, érdemes újra kezdeni a matematikai lapot, nagyobb szerepet adva benne a fizikának. A megváltozott nevű Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokban így elölről kezdődött a feladatok és gyakorlatok, illetve az ábrázoló geometria feladatok számozása Gömbi geometria és trigonometria. Az n-dimenziós szabályos poliéderek. Másodrendű felületek, másodrendű görbék szintetikus és analitikus kezelése. Bezout tétele, rend fogalma. Az ábrázoló geometria elemei, egyszerű poliéderek síkmetszete, képsíktranszformáció, méretes alapszerkesztések ábrázoló geometria. 2011. május 29., vasárnap. Jegyzet 2. Nr. 005. Itt a feladat szövege magyarul: A lehetséges megoldások közül a jobboldali elülsőt válassza! Szerkessze meg a nevezetes pontokat és az érintőt egy általános helyzetű pontban! Jelölje a henger eltávolítása után megmaradt kúppalást láthatóságát
Az Ábrázoló geometria szakos hallgatók számára kívánatos, hogy a későbbi tanulmányaik során a jegyzetet és a példatárt ismét áttanulmányozzák, és ismereteiket ezáltal is elmélyítsék. Ezúton szeretnék köszönetet mondani kolleganőmnek, Fazekas Saroltának, akive Projektív geometria Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben A hatványközepek Fitos László Analóg tételek és feladatok a sík- és térgeometriában Lukács Ottó Koordinátageometria vektorokkal a síkban és a térben Szigeti Ferenc Ki mit tud a geometriából? (feladatok - megoldások az ábrázoló geometria. debreceni egyetem agrÁr- És mŐszaki tudomÁnyok centruma agrÁrgazdasÁgi És vidÉkfejlesztÉsi kar gazdasÁgi- És agrÁrinformatikai tanszÉ A geometriai szerkesztés a geometriai feladatoknak az a típusa, amelyekben adott elemekből meghatározott feltételeknek eleget tevő további elemeket kell létrehozni.. Szűkebb értelemben a síkgeometriai szerkesztési feladatban pontok, egyenesek és körök lehetnek mind az adott, mind a megszerkesztendő alakzatok. A feladat feltételei pedig a metszés, illeszkedés, érintés. A ma közönségesen és olcsón hozzáférhető, hatékony számítástechnikai háttérrel egyedi feladatokra kidolgozott egyedi megoldások helyett általánosan használható, uniformizált módszerekkel élhetünk. E célból minimális mértékű programozási ismeretek is előfordulnak az előadásban
-Ábrázoló geometria-Példatár-Megoldások. Bándy Alajos: Műszaki ábrázolás 71010. Műszaki ábrázolás példatár 75000. Műszaki ábrázolás munkafüzet 75007. Budapesti Műszaki Egyetem. Közlekedésmérnöki Kar. 6. Tananyag tartalma oktatási hétre bontva: Előadások: 1. hét: Rajzokra vonatkozó általános tudnivalók Ábrázoló geometria; CA: ábrázoló geometria geometria, ábrázoló (kerületérték-feladat) CA: Egzisztencia-tételek, unicitástételek és a megoldások differenciális tulajdonságairól szóló tételek; CA: egzisztencia-tételek differenciálegyenletekné Tervrajzot készít. Miután a megrendelővel egyeztetett, felmérte az igényeket, az épületeket kívülről, belülről megrajzolja. Ez egy hosszú folyamat, hiszen nagyon részletesen kell mindent megrajzolni, hogy belül hol legyenek a lépcsők, a falak, a szobák, vagy a kilincsek, míg kívül az épület minden látható elemét, például az ereszt is be kell rajzolnia
MEGOLDÁSOK. I. fejezet. Kombinatorika, kombinatorikus geometria, rácsgeometria. 1. Mindegyik szám 9-cel egyenlő. Tekintsünk két olyan számhármast, melyekben két szám közös, ekkor a szélén álló számok egyenlők kell, hogy legyenek. Ezt felhasználva könnyen adódik a válasz. (A 100 helyett tetszőleges 3-mal nem osztható. 8 9 II. A KÉPZÉS CÉLJA Olyan elméleti és gyakorlati ismeretek tanítása és gyakoroltatása, amelyek felkészítik a tanulót a díszlet- és jelmeztervező asszisztens szakmai követelmények teljesítésére, képessé teszik a szakma középfokú gyakorlására, a szakképesítéssel betölthető munkakörök ellátására A matematika, azon belül is a geometria, ill. mérnöki vonalon az ábrázoló geometria, szakrajz érdekeltek igazán. Gyakorlatilag a 2. évfolyam végére már elsajátítottam a 4 éves anyagot az érintett tárgyakból. Egy iskolai feladat kapcsán bemutatkozó anyagot készítettem a salgótarjáni graffiti akkori jelenéről. Melyik igaz és melyik hamis? (7. es geometria, sokszögek) 1. A paralelogramma átlói felezik egymást. 2. Van olyan téglalap, amelynek átlói merőlegesek egymásra. 3. Van olyan négyszög, amelynek pontosan három derékszöge van. 4. Minden trapéz tengelyesen szimmetrikus. 5. Minden paralelogramma középpontosan szimmetrikus
Segítség a kereséséhez. Tallózás: Keresés: TÁMOP 0027: TÁMOP 0064 BME: TÁMOP 0064 ELTE: Akadálymentesített változa NT 81467 Fizika I. egységes érettségi feladatgyűjtemény megoldások Házi feladat magyar nyelvből 7. oszt., Homonnai és Társa kiadó Koffán Károly - Ábrázoló Geometria 15 előadás Koffán Károly - Ábrázoló Geometria 15 gyakorlat Tóth László - Zahola Tamás - GÉPRAJ -1.4. Ábrázoló geometria-A jelölt ismerje:-- a geometriai alapfogalmakat, a lehetséges megoldások közül alegcélszerûbbetválasztani,-- a tanultakat önállóan alkalmazni.-1.5. Betûrajz -A feladat meghatározása a tanulmányok során nyújtott ismeretekre épül Ha ábrázoló geometria, akkor javaslom, tedd fel abba a fórumba. Előzmény: [1012] Van egy geometria feladatom, melyre teljesen elemi geometriai megoldást szeretnék hallani, már kijött trigonometriával, de léteznie kell elemi geos megoldásnak is. 144.b feladat: Adjuk meg a lehetséges megoldások számát! Előzmény: [1188.
A KöMaL új alakjában méltó maradt elődjeihez. Fizika és ábrázoló geometria rovattal is bővült. A kiváló érzékkel kiválogatott feladataival magához vonzotta a matematika iránt érdeklődő tanulókat. Nem volt benne pontverseny, de közölte az egyes évfolyamok legeredményesebb feladatmegoldóinak a fényképét Természetesen az Ábrázoló geometria tárgyhoz a legszorosabb a kapcsolódás, de számos területen felhasználhatók az ismeretek: a gépészetben például a mechanikában, a gyártástechnológiában, az építőipari területen a tervezési tárgyak keretében, vagy az épületszerkezetek tárgyalásakor Megoldások 103 Rendelhető Az izoperiometrikus feladat 6. Szélsőérték-feladatok 7. Állandó szélességű görbék 8. Az egyenlő oldalú háromszögben forgatható görbék és rokonaik Függelék Megoldások Irodalom Klasszikus ábrázoló geometria 1.1. Perspektivikus ábrázolás 1.2. Nyompáros és mérőszámos módszer 1.3. soknak tartott Számítógépes geometria kurzus egy fejezete. A kurzus fo csa-˝ pása a görbe-és felületmodellezés, amelyet egy elokészít˝ o rész el˝ ozött meg. Az˝ elokészít˝ o rész a projektív geometria és a klasszikus ábrázoló geometria néhány˝ témakörérol szólt, de csak analitikus geometriai módszerekkel
Tankönyvrendelés előkészítése pedagógusoknak 2020/2021 Kedves Pedagógus Kollégák! A tankönyvek kiválasztásának és listázásának munkáját szeretnénk az Önök számára megkönnyíteni ezen a felületünkön Ábrázoló geometria. Tárgy: Síkmértan, térmértan, térbeli ábrázolás. az új elvárásokhoz igazított megoldások. Mérési feladat elvégzése összerendezés (40 perc) Tréneri tevékenységek . Tanulói/résztvevői tevékenységek
A. W. Cunningham skóciai tanár 1868-ban könyvet jelentetett meg az ábrázoló geometriá ról. A könyv előszavában hangot adott türelmetlenségének, melyet az angolok Monge munkájával kapcsolatos közömbössége váltott ki. Felhívta a figyelmet az ábrázoló geometria fontosságára Feladat: (2011. májusi emelt szintű érettségi feladat nyomán ; Exponenciális, Normális és Egyenletes eloszlások matekin . Megjegyzés: A hibahatár meghatározásához (tekintettel a nagy mintaelemszámra) használhatjuk a Student t-eloszlás helyett a standard normális eloszlás táblázatát is. Az 1 − α = 0,95 esetén a standard.
Magyarul talán nincs is ilyen szakszó. A kifejtés szerint, hozzávetőlegesen: Ez egy olyan faépítés - specifikus fogalom, melyet az ácsok az íves, illetve görbe vonalak és testek ábrázolását szolgáló eljárásokra használnak. Azt is mondhatjuk, hogy a mű tárgya: ács / tetőfedő szakmai ábrázoló geometria Az ábrázoló geometria, a matematika és fizika nagyreményű ifjú tanára volt. 1873-ban Bécsben tanult a Műegyetemen, utána Budapesten szerzett matematika-ábrázoló geometria szakos tanári oklevelet. Nagyon szeretett kísérletezni, sok értékes eszközt készített Nagyné Kondor Rita kutatói profilja. Nagyné Kondor, R.: Külföldi hallgatók a magyar műszaki felsőoktatásban. In: Matematikát, Fizikát és Informatikát Oktatók 42 Szerkezeti megoldások megtervezése, jellegrajzok és csomóponti rajzok szakszerű elkészítése. 2.1. Ábrázoló geometria- szakrajz. 2.1.1. Rajzeszközök és kezelésük, síkmértani szerkesztések (maximum 4 feladat). A II. feladatlap a faanyag nedvességtartalom számításával kapcsolatos 1 feladatot, 1. vannak közelítő megoldások, de a gyártási pontosság növelése érdekében ezen eljárások A direkt feladat megfordítottja az indirekt eljárás, melynek során adott a korongprofil, ábrázoló geometria eszközeinek felhasználásával és ezzel a fogazáselmélet fejlődéséhez jelentősen hozzájárultak
Megyei matematika verseny feladatok gymsmmv.szolda.hu - Győr-Moson-Sopron Megyei Matematika. We would like to show you a description here but the site won't allow u A legnehezebb feladat talán az, hogy megtaláljuk az ideális arányt a mozaik csempe és a sima felületek között. Az sem jó, ha a mozaik eluralkodik a szobán, és az sem, ha nem adja meg az izgalmat a fő felülethez képest. Ez kémiai egyensúlyt igényel, amihez mutatunk egy példát Abrazolo_geometria_szemleletesen Rajzolasho
Ábrázoló geometria ix. Betontechnológia x. Típusok, viselkedési módok, technológiai megoldások. Rögzítések tervezése lxvi. Smart és intelligens szerkezeti anyagok és megoldások lxvii. Sugárvédelem, sugárvédelmet fokozó anyagok A Tanszékvezető feladat és hatáskörét a BME Szervezeti és Működési Rend 33. §-a. 1. A mesterképzési szak megnevezése: bánya- és geotechnika mérnöki (Mining and Geotechnical Engineering) 2. A mesterképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség oklevélben szereplő megjelölése Szakrajz (Ábrázoló geometria) A dekorálandó terület monge képe beméretezve, a beépítésre kerülő installációs elemek 1:20 léptékű beméretezett műhelyrajza. Szükség esetén magyarázó axonometrikus rajzokkal kiegészítve, például: csomópontok Tantárgyi programok. Természettudományi alapismeretek. Általános kémia. A kémiai anyag leírásának módszerei. Rendszer, állapotparaméterek. természettudományos alapismeretek (matematika, informatika, ábrázoló geometria és rajz, növénytan, Magyarország tájföldrajza, dendrológia) 30-40 kredit; gazdasági és humán ismeretek (mikro- és makroökonómia, vállalkozási ismeretek, közigazgatási és jogi ismeretek, társadalomtudományi ismeretek) 10-20 kredit
Szíki, G., Kézi, C., Nagyné Kondor, R.: Differential and integral calculus for Engineering and Economists. Debreceni Egyetemi Kiadó, Debrecen, 225 p., 2019. ISBN. HoA: 2008-08-08 12:06:40 [1096] - hoz hasonlóan a cosinus tételből kiindulva kicsit körülményesebben is erre az eredményre juthatunk :-) . Az adott körbe írt H 0 hároms A Tájépítész mérnöki (MSc) mesterszak olyan okleveles tájépítészeket képez, akik megfelelő ökológiai, ökonómiai, műszaki, építészeti és esztétikai ismeretekkel és kreatív, tervezői készségekkel rendelkeznek a tájépítészet szakterületén a tájrendezési, a területfejlesztési, a regionális tervezési feladatkörök magas színvonalú ellátásához
Ábrázoló geometriai alapfogalmak, vetítési módszerek, képsíkrendszerek, transzformáció. Rajztechnikai ismeretek. (2 e lőadás óra) Ellenőrző feladat: axonometrikus ábrákból alkatrészrajzok (m éretezett és méretezés nélkül), géprajzi szabályok ismeretét ellenőrző kis kérdések Benkő Gyöngyi - Az építészeti tervek jelrendszere, formai követelményei: Benk Gyngyi Az ptszeti tervek jelrendszere formai kvetelmnyei A kvetelmnymodul megnevezse Szlltmnyozsi gyintz feladatai A kvetelmnymodul szma A tartalomelem azonost szma s clcsoportja SzT AZ PTSZET Szakdolgozatomban a foglalkoztatáspolitika témakörének legfontosabb fogalmait, kifejezéseit, és ezek kapcsolatrendszerét szeretném bemutatni
Határterületek 3 Határterületi tervezés jelentése, jelenléte a szakmában - kapcsolódó tanulmányok. Az oktatott félév alatt arra kellett rájönnöm, hogy határterületeken való jártasságra nem csak a Megnevezés: Bútorműves: OKJ-azonosító: 52181204: A képzettséggel betölthető foglalkozás(ok) Egyéb művészeti foglalkozások: A képzési lehetősége
333 mértékelméleti feladat. Matematika példatár II.kötet Megoldások (Kézírat) Studió Antikvárium Kft jó állapotú antikvár könyv. Tankönyvkiadó, 1987. 2 000 Ft. Kosárba. Beszállítói készleten 8 pont 2 - 5 munkanap. Ábrázoló geometria - Egyetemi tankönyv Csillagászati alapismeretek ppt. nem sorolják a nagybolygók közé. A Nemzetközi Csillagászati Szövetség (Interna-tional Astronomical Union) döntése értelmében a Plutó két másik társával a Xena-val (2005-ben fedezték fel, a Pluto méreteit meghaladja) és a Ceres-szel (a Mars és a Jupiter között helyezkedik el) törpebolygókk A csillagászat vagy latinosan asztronómia.
